В треугольник ABC вписана окружность. P, K, S — точки касания окружности к его сторонам AB, BC и AC соответственно (см. рисунок). Найдите периметр треугольника ABC, если AP = 3 см, BP = 2 см, CS = 4 см.

Решение:

Свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности, гласят, что отрезки от этой точки до точек касания равны.

Таким образом:

• \( AP = AS = 3 \) см.
• \( BP = BK = 2 \) см.
• \( CS = CK = 4 \) см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

\( P_{ABC} = AB + BC + AC \)

Найдем длины сторон:

• \( AB = AP + PB = 3 + 2 = 5 \) см.
• \( BC = BK + KC = 2 + 4 = 6 \) см.
• \( AC = AS + SC = 3 + 4 = 7 \) см.

Теперь вычислим периметр:

\( P_{ABC} = 5 + 6 + 7 = 18 \) см.

Ответ: 18 см.