В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что BC = BD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \).

1. \( OB = OB \) — общая сторона.
2. \( OC = OD \) — радиусы окружности.
3. \( \angle BOC = \angle BOD \) — по условию.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle BOC = \triangle BOD \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\( BC = BD \).

Что и требовалось доказать.