В трапеции $$MNPK$$ большее основание $$МК$$. Через вершину $$N$$ проведена прямая, параллельная стороне $$РК$$, до пересечения с основанием $$MK$$ в точке $$F$$, $$\angle NMF= 45°$$, $$\angle MFN = 72°$$. Найдите углы трапеции. $$\angle M = $$ °; $$\angle N = $$ ; $$\angle P = $$ °; $$\angle K = $$ °.

Question

Вопрос:

В трапеции $$MNPK$$ большее основание $$МК$$. Через вершину $$N$$ проведена прямая, параллельная стороне $$РК$$, до пересечения с основанием $$MK$$ в точке $$F$$, $$\angle NMF= 45°$$, $$\angle MFN = 72°$$. Найдите углы трапеции. $$\angle M = $$ °; $$\angle N = $$ ; $$\angle P = $$ °; $$\angle K = $$ °.

Ответ:

Accepted Answer

<p><strong>Решение:</strong></p>
<p>1. Так как $$NF \parallel PK$$, то $$MNPK$$ – параллелограмм, следовательно, $$\angle P = \angle MFN = 72^\circ$$.</p>
<p>2. Рассмотрим треугольник $$MNF$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Значит, $$\angle M = 180^\circ - (45^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$$.</p>
<p>3. $$\angle K = 180^\circ - \angle M = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$$ (сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $$180^\circ$$).</p>
<p>4. $$\angle N = 360^\circ - (63^\circ + 72^\circ + 117^\circ) = 360^\circ - 252^\circ = 108^\circ$$.</p>
<p><strong>Ответ:</strong></p>
<p>$$\angle M = 63^\circ$$; $$\angle N = 108^\circ$$; $$\angle P = 72^\circ$$; $$\angle K = 117^\circ$$.</p>

Ответ:

Похожие