1. В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС угол А равен 50°, а угол С равен 100°. Найдите остальные углы трапеции. 2. Средняя линия трапеции равна 7 см, а большее основание равно 10см. Найдите меньшее основание трапеции. 3. Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции. 4. Боковая сторона равнобокой трапеции равна бсм, а средняя линия - 10см. Найдите периметр трапеции. 5. Средняя линия трапеции равна 16см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:5. 6. Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4см и 9см. Найдите основания трапеции. 7. Средняя линия данной трапеции делит ее на две трапеции, средние линии которых равны 10см и 18см. Найдите основания данной трапеции.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, угол A равен 50°, а угол C равен 100°. Найдите остальные углы трапеции.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно:

$$angle B = 180^{circ} - angle A = 180^{circ} - 50^{circ} = 130^{circ}$$

$$angle D = 180^{circ} - angle C = 180^{circ} - 100^{circ} = 80^{circ}$$

Ответ: $$angle B = 130^{circ}$$, $$angle D = 80^{circ}$$

Средняя линия трапеции равна 7 см, а большее основание равно 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{a + b}{2}$$, где $$m$$ - средняя линия, $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции.

Пусть $$a$$ - большее основание, $$b$$ - меньшее основание. Тогда:

$$7 = \frac{10 + b}{2}$$

$$14 = 10 + b$$

$$b = 14 - 10 = 4$$

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 4 см.

Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AD = 8 см, BC = 5 см, диагональ AC является биссектрисой угла A. Тогда угол BAC равен углу CAD. Так как основания трапеции параллельны, то угол BCA равен углу CAD как накрест лежащие углы. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, и AB = BC = 5 см. Так как трапеция равнобокая, то CD = AB = 5 см.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон: $$P = AB + BC + CD + DA = 5 + 5 + 5 + 8 = 23$$

Ответ: Периметр трапеции равен 23 см.

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см, а средняя линия - 10 см. Найдите периметр трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB = CD = 6 см, средняя линия равна 10 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$m = \frac{AD + BC}{2} = 10$$, отсюда $$AD + BC = 20$$.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон: $$P = AB + BC + CD + DA = 6 + 6 + BC + DA = 12 + (BC + DA) = 12 + 20 = 32$$

Ответ: Периметр трапеции равен 32 см.

Средняя линия трапеции равна 16 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:5.

Пусть основания трапеции равны $$3x$$ и $$5x$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$m = \frac{a + b}{2}$$, где $$m$$ - средняя линия, $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции.

$$16 = \frac{3x + 5x}{2}$$

$$32 = 8x$$

$$x = 4$$

Тогда основания трапеции равны: $$3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}$$ и $$5x = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}$$

Ответ: Основания трапеции равны 12 см и 20 см.

Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см и 9 см. Найдите основания трапеции.

Средняя линия трапеции, это полусумма оснований. Средняя линия равна сумме отрезков, на которые ее делит диагональ: 4+9 = 13 см. Значит, полусумма оснований равна 13 см, а сумма оснований равна 2 × 13 = 26 см.

Ответ: Сумма оснований трапеции равна 26 см.

Средняя линия данной трапеции делит ее на две трапеции, средние линии которых равны 10 см и 18 см. Найдите основания данной трапеции.

Пусть основания трапеции $$a$$ и $$b$$, а средняя линия равна $$m$$. Тогда $$m = \frac{a + b}{2}$$.

Средняя линия делит трапецию на две трапеции. Средняя линия первой трапеции равна 10 см, а второй - 18 см. Пусть $$m_1$$ и $$m_2$$ - средние линии этих трапеций. Тогда $$m_1 = \frac{a + m}{2} = 10$$ и $$m_2 = \frac{m + b}{2} = 18$$.

Отсюда $$a + m = 20$$ и $$m + b = 36$$. Сложим эти уравнения: $$a + 2m + b = 56$$.

Так как $$m = \frac{a + b}{2}$$, то $$2m = a + b$$. Подставим это в предыдущее уравнение: $$2m + 2m = 56$$

$$4m = 56$$

$$m = 14$$. Тогда $$a + b = 28$$.

$$a = 20 - m = 20 - 14 = 6$$

$$b = 36 - m = 36 - 14 = 22$$

Ответ: Основания трапеции равны 6 см и 22 см.