В трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно, что AD = 10, BC = 8, а её площадь равна 108. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Подставим известные значения:

\( 108 = \frac{10+8}{2} \cdot h \)

\( 108 = \frac{18}{2} \cdot h \)

\( 108 = 9h \)

\( h = \frac{108}{9} = 12 \) (единиц измерения)

Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \), где \( BC \) — основание треугольника, \( h \) — высота, проведённая к этому основанию.

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \)

\( S_{ABC} = 4 \cdot 12 = 48 \) (единиц измерения)

Ответ: 48.