Контрольные задания > В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, BO : OD = 2:3, AC=25 см. Найдите отрезки АО и ОС.
Вопрос:

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, BO : OD = 2:3, AC=25 см. Найдите отрезки АО и ОС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: АО = 15 см, ОС = 10 см

Краткое пояснение: Используем подобие треугольников и свойство диагоналей трапеции.
  1. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при O и внутренние накрест лежащие углы при параллельных основаниях AD и BC и секущих AC и BD).
  2. Из подобия треугольников BOC и DOA следует, что BO/OD = CO/OA = 2/3.
  3. Пусть CO = 2x, тогда OA = 3x. Из условия AC = 25 см следует, что CO + OA = 25.
  4. Подставим: 2x + 3x = 25, следовательно, 5x = 25, и x = 5.
  5. Тогда CO = 2 * 5 = 10 см, OA = 3 * 5 = 15 см.

Ответ: АО = 15 см, ОС = 10 см

Математический гений!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие