Отрезок CD-биссектриса треугольника АВС, АС=12 см, ВС=18 см, АD=10 см. Найдите отрезок BD.

Ответ: BD = 15 см.

1. В треугольнике ABC, CD - биссектриса угла C. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть: \[\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}\]
2. Подставим известные значения: AD = 10 см, AC = 12 см, BC = 18 см. \[\frac{10}{BD} = \frac{12}{18}\]
3. Решим уравнение относительно BD: \[BD = \frac{10 \cdot 18}{12} = \frac{180}{12} = 15\]

Ответ: BD = 15 см.