5. В трапеции ABCD меньшее основание ВС равно 4 см, 2 AB=CD=6 см, COSC=- 3. Найдите площадь трапеции ABCD.

Ответ: \(10\sqrt{5}\) см²

Проведём высоты BH и CF. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

\[cos C = \frac{CF}{CD}\]

\[CF = CD \cdot cos C = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4\] см

По теореме Пифагора:

\[BF^2 = BC^2 - CF^2\]

\[BF^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20\]

\[BF = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]

Так как трапеция равнобедренная, то AF = BF = \(2\sqrt{5}\)

\[AD = AF + FE + ED = BF + BC + BF = 2BF + BC\]

\[AD = 2 \cdot 2\sqrt{5} + 4 = 4\sqrt{5} + 4\]

Площадь трапеции ABCD:

\[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CF = \frac{4 + 4\sqrt{5} + 4}{2} \cdot 4 = (8 + 4\sqrt{5}) \cdot 2 = 16 + 8\sqrt{5} \approx 33.89\]

Ответ: \(10\sqrt{5}\) см²