17. В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, ∠BDA = 62° и ∠BDC = 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 62° и ∠BDC = 42°. Необходимо найти угол ABD.

Трапеция ABCD равнобедренная, так как AB = CD.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 62° + 42° = 104°

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, ∠BCD = ∠ADC = 104°

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

∠ABC + ∠BCD = 180°

∠ABC = 180° - ∠BCD = 180° - 104° = 76°

∠BAD = ∠ABC = 76°

Так как AB = CD, то трапеция равнобедренная, и ∠ADB = ∠CBD = 62°

∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 76° - 62° = 14°

Ответ: 14