12. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 40° и ∠BDC = 30°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции $$ABCD$$ дано, что $$AB = CD$$, $$\angle BDA = 40^\circ$$ и $$\angle BDC = 30^\circ$$. Необходимо найти $$\angle ABD$$. 1. Так как $$AB = CD$$, трапеция $$ABCD$$ - равнобедренная. 2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть $$\angle BAD = \angle CDA$$. 3. $$\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ$$. 4. Следовательно, $$\angle BAD = 70^\circ$$. 5. Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$, то есть $$\angle ABD + \angle BDA + \angle BAD = 180^\circ$$. 6. Подставим известные значения: $$\angle ABD + 40^\circ + 70^\circ = 180^\circ$$. 7. $$\angle ABD = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ$$. Ответ: 70