13. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно $$5\sqrt{3}$$. Найдите объём пирамиды SABC.

В основании пирамиды $$SABC$$ лежит правильный треугольник $$ABC$$ со стороной 2, а боковое ребро $$SA$$ перпендикулярно основанию и равно $$5\sqrt{3}$$. Найдите объём пирамиды $$SABC$$. 1. Площадь основания (правильного треугольника) $$S_{ABC}$$ можно найти по формуле: $$S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где $$a$$ - сторона треугольника. В нашем случае $$a = 2$$, поэтому: $$S_{ABC} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$. 2. Объём пирамиды $$V$$ можно найти по формуле: $$V = \frac{1}{3} S_{ABC} h$$, где $$S_{ABC}$$ - площадь основания, $$h$$ - высота пирамиды. В нашем случае высота пирамиды - это ребро $$SA$$, то есть $$h = SA = 5\sqrt{3}$$. Поэтому: $$V = \frac{1}{3} \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 3 = 5$$. Ответ: 5