15. В торговом центре \(\frac{3}{7}\) всего персонала — продавцы и кассиры, \(\frac{7}{12}\) оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

a) Сначала найдем, какая часть персонала не является продавцами и кассирами: 1 - \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{4}{7}\). Затем найдем, какую часть от всего персонала составляют технические работники: \(\frac{7}{12}\) * \(\frac{4}{7}\) = \(\frac{1}{3}\). Теперь найдем, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация: 1 - \(\frac{3}{7}\) - \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{21}{21}\) - \(\frac{9}{21}\) - \(\frac{7}{21}\) = \(\frac{5}{21}\). б) Теперь найдем, сколько человек работает менеджерами и в администрации: 483 * \(\frac{5}{21}\) = 115 человек. Ответ: а) Менеджеры и администрация составляют \(\frac{5}{21}\) персонала. б) 115 человек.