1. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решим задачу, используя формулу вероятности противоположного события и теоремы сложения вероятностей.

Пусть A - событие, что в первом автомате закончится кофе, B - событие, что во втором автомате закончится кофе.

Из условия задачи:

• $$P(A) = 0.25$$
• $$P(B) = 0.25$$
• $$P(A \cap B) = 0.1$$

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.25 + 0.25 - 0.1 = 0.4$$

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах - это противоположное событие, т.е. кофе не закончится ни в одном автомате:

$$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.4 = 0.6$$

Ответ: 0.6