3. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Задача на теорию вероятностей. 1. Определим вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Для этого сложим вероятности того, что кофе закончится в первом автомате, во втором автомате и вычтем вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах одновременно: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.35 + 0.35 - 0.2 = 0.5$$ , где: $$P(A)$$ - вероятность, что кофе закончится в первом автомате, $$P(B)$$ - вероятность, что кофе закончится во втором автомате, $$P(A \cap B)$$ - вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах. 2. Определим вероятность того, что кофе не закончится ни в одном из автоматов. Это противоположное событие тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Следовательно, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.5 = 0.5$$ Ответ: 0.5