В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета лотереи равна 50 рублей. Всего билетов выпущено 1000 штук. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?

Краткая запись:

• Цена билета: 50 руб.
• Всего билетов: 1000 шт.
• Выигрыши и количество билетов:
• 10 руб. — 990 билетов
• 50 руб. — 6 билетов
• 100 руб. — 3 билета
• 5000 руб. — 1 билет
• Найти: На сколько цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем математическое ожидание выигрыша (E).
• Вероятность выигрыша 10 руб.: \( P(10) = \frac{990}{1000} \)
• Вероятность выигрыша 50 руб.: \( P(50) = \frac{6}{1000} \)
• Вероятность выигрыша 100 руб.: \( P(100) = \frac{3}{1000} \)
• Вероятность выигрыша 5000 руб.: \( P(5000) = \frac{1}{1000} \)
2. Шаг 2: Вычисляем математическое ожидание выигрыша по формуле: \( E = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \).
• \( E = (10 \cdot \frac{990}{1000}) + (50 \cdot \frac{6}{1000}) + (100 \cdot \frac{3}{1000}) + (5000 \cdot \frac{1}{1000}) \)
• \( E = \frac{9900}{1000} + \frac{300}{1000} + \frac{300}{1000} + \frac{5000}{1000} \)
• \( E = \frac{9900 + 300 + 300 + 5000}{1000} \)
• \( E = \frac{15500}{1000} = 15.5 \) руб.
3. Шаг 3: Определим, на сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша.
• Разница = Цена билета - Математическое ожидание выигрыша
• Разница = \( 50 - 15.5 \)
• Разница = \( 34.5 \) руб.

Ответ: 34.5 руб.