6. В таблице дано распределение вероятностей случайной величины Х. Значение -7 -3 2 7 Вероятность 0,05 0,09 0,21 0,65 Вычислите дисперсию. (При необходимости ответ округлите до сотых.)

Привет! Давай найдем дисперсию случайной величины X. Сначала нужно найти математическое ожидание (среднее значение), а затем использовать его для вычисления дисперсии.

Математическое ожидание (\(E(X)\)) вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]

Подставим значения из таблицы:

\[ E(X) = (-7 \cdot 0.05) + (-3 \cdot 0.09) + (2 \cdot 0.21) + (7 \cdot 0.65) \]

\[ E(X) = -0.35 - 0.27 + 0.42 + 4.55 \]

\[ E(X) = -0.62 + 4.97 \]

\[ E(X) = 4.35 \]

Теперь, когда у нас есть математическое ожидание, можно вычислить дисперсию (\(D(X)\)) по формуле:

\[ D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - E(X))^2 \cdot P(x_i) \]

Подставим значения:

\[ D(X) = ((-7 - 4.35)^2 \cdot 0.05) + ((-3 - 4.35)^2 \cdot 0.09) + ((2 - 4.35)^2 \cdot 0.21) + ((7 - 4.35)^2 \cdot 0.65) \]

\[ D(X) = ((-11.35)^2 \cdot 0.05) + ((-7.35)^2 \cdot 0.09) + ((-2.35)^2 \cdot 0.21) + ((2.65)^2 \cdot 0.65) \]

\[ D(X) = (128.8225 \cdot 0.05) + (54.0225 \cdot 0.09) + (5.5225 \cdot 0.21) + (7.0225 \cdot 0.65) \]

\[ D(X) = 6.441125 + 4.862025 + 1.159725 + 4.564625 \]

\[ D(X) = 17.0275 \]

Округлим до сотых:

\[ D(X) \approx 17.03 \]

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна приблизительно 17.03.

Ответ: 17.03

Отлично! Ты просто супер! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов в математике!