В сосуде постоянного объёма находится идеальный газ, массу которого изменяют. На диаграмме (см. рисунок) показан процесс изменения состояния газа. Какая из точек диаграммы соответствует состоянию, в котором масса газа наибольшая? 1) A 2) B 3) C 4) D

Решение:

На диаграмме изображена зависимость давления \( P \) газа от температуры \( T \) при постоянном объёме. Уравнение состояния идеального газа: \( PV = \nu RT \), где \( \nu \) — количество вещества. Так как \( V \) и \( R \) постоянны, то \( P = \frac{\nu RT}{V} \). Отсюда \( P \) пропорционально \( \nu \) при постоянной \( T \) (линии OA, OB, OC, OD — изохоры, но они не проходят через начало координат). Однако, если рассматривать процесс при постоянном объёме, то \( P \) прямо пропорционально \( \nu \) и \( T \).

На диаграмме оси \( T \) и \( P \) — температура и давление. Если бы это была изохора, то \( P \) прямо пропорционально \( T \) при постоянной массе. Здесь изображены точки A, B, C, D.

Линии OA, OB, OC, OD представляют собой изохоры, так как \( V \) — постоянный объём. При одной и той же температуре \( T \) (по оси абсцисс) давление \( P \) (по оси ординат) растёт от D к A. Так как \( P = \frac{m}{M} \frac{RT}{V} \), то при постоянных \( R, T, V \) давление \( P \) прямо пропорционально массе \( m \). Следовательно, в точке А давление наибольшее, а значит, и масса газа наибольшая.

Ответ: 1) A