11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{1}{2}$$ высоты. Объём жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Пусть $$V$$ - объём всего конуса, $$h$$ - полная высота конуса, а $$r$$ - радиус основания конуса. Тогда объём конуса можно выразить как: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$ Объём конуса, заполненного до половины высоты ($$h/2$$), равен 60 мл. Нужно найти радиус основания малого конуса ($$r_1$$) в зависимости от радиуса всего конуса. Из подобия треугольников (сечение конуса) следует, что $$\frac{r_1}{r} = \frac{h/2}{h} = \frac{1}{2}$$, следовательно, $$r_1 = \frac{1}{2}r$$ Объём малого конуса $$V_1$$ равен: $$V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 \frac{h}{2} = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{2}r)^2 \frac{h}{2} = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{4}r^2 \frac{h}{2} = \frac{1}{8} (\frac{1}{3} \pi r^2 h) = \frac{1}{8}V$$ Так как $$V_1 = 60$$ мл, то $$V = 8 * 60 = 480$$ мл. Тогда, чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить $$V - V_1 = 480 - 60 = 420$$ мл. Ответ: 420