65. В сообщающихся сосудах находилась ртуть. В правое колено налили слой керосина высотой 17 см, а в левое слой воды высотой 12 см. Определите, установилась ли ртуть в коленах сосуда на одинаковом уровне? Если нет, найдите в каком колене ртуть выше и на сколько.

Question

Вопрос:

65. В сообщающихся сосудах находилась ртуть. В правое колено налили слой керосина высотой 17 см, а в левое слой воды высотой 12 см. Определите, установилась ли ртуть в коленах сосуда на одинаковом уровне? Если нет, найдите в каком колене ртуть выше и на сколько.

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Сейчас разберёмся и с этой задачкой. Главное — не паниковать :)

Краткое пояснение: Сравниваем давления, создаваемые керосином и водой. Где давление больше, там ртуть опустится ниже, и наоборот. Находим разницу высот.

Логика такая:

Вычислим давление, создаваемое керосином в правом колене.
Вычислим давление, создаваемое водой в левом колене.
Сравним давления и определим, в каком колене ртуть выше.
Найдем разницу в уровнях ртути.

Показать решение

Решение:

1. Давление керосина:

Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется формулой:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

\( P \) – давление,
\( \rho \) – плотность жидкости,
\( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²),
\( h \) – высота столба жидкости.

Для керосина:

\( \rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3 \)
\( h_{керосина} = 17 \text{ см} = 0.17 \text{ м} \)
\( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Подставляем значения:

\[ P_{керосина} = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.17 = 1332.8 \text{ Па} \]

2. Давление воды:

Для воды:

\( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)
\( h_{воды} = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м} \)
\( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Подставляем значения:

\[ P_{воды} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.12 = 1176 \text{ Па} \]

3. Сравнение давлений:

Так как \( P_{керосина} > P_{воды} \), давление в правом колене больше, следовательно, ртуть в левом колене выше.

4. Разница в уровнях ртути:

Разница давлений:

\[ \Delta P = P_{керосина} - P_{воды} = 1332.8 - 1176 = 156.8 \text{ Па} \]

Разница высот столба ртути:

\[ \Delta h = \frac{\Delta P}{\rho_{ртути} \cdot g} \]

где:

\( \rho_{ртути} = 13600 \text{ кг/м}^3 \)

Подставляем значения:

\[ \Delta h = \frac{156.8}{13600 \cdot 9.8} = \frac{156.8}{133280} \approx 0.001176 \text{ м} \]

Переводим в миллиметры:

\[ \Delta h = 0.001176 \text{ м} = 1.176 \text{ мм} \]

Ответ:

Ртуть в левом колене выше, чем в правом, на 1.176 мм.

Проверка за 10 секунд: Керосин легче воды, но его столб выше. Значит, давление керосина больше, и ртуть в другом колене поднимается.

База: Всегда проверяй, чтобы единицы измерения были в одной системе (СИ). Иначе можно получить абсурдные результаты.

Ответ:

Решение:

Похожие