9. В сообщающиеся сосуды налиты вода и керосин. Высота столба воды 40 см. Определите высоту столба керосина.

Ответ: 50 см

Решение:

Шаг 1: Запишем условие равенства давлений на границе раздела жидкостей:

\[P_{\text{вода}} = P_{\text{керосин}}\]

Шаг 2: Выразим давление через высоту столба жидкости:

\[\rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_{\text{вода}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_{\text{керосин}}\]

где:

\(\rho_{\text{вода}}\)

- плотность воды (1000 кг/м³),

\(h_{\text{вода}}\)

- высота столба воды,

\(\rho_{\text{керосин}}\)

- плотность керосина (800 кг/м³),

\(h_{\text{керосин}}\)

- высота столба керосина.

Шаг 3: Выразим высоту столба керосина:

\[h_{\text{керосин}} = \frac{\rho_{\text{вода}} \cdot h_{\text{вода}}}{\rho_{\text{керосин}}}\]

Шаг 4: Подставим значения и вычислим:

\[h_{\text{керосин}} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 40 \text{ см}}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{1000 \cdot 40}{800} = 50 \text{ см}\]

Ответ: 50 см