1. В следующих составных высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций составное высказывание. а) Число 376 чётное и трёхзначное. б) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. в) Новый год мы встречаем на даче или на Красной пло- щади. г) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. д) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым. е) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу. 2. Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие логические выражения на разговорном языке: а) Ал В; б) Ал В; B) Ал В; г) А ѵ В; ж) АЛВ; д) Аѵ В; 3) A v B; e) A v B; и) АЛВ. 3. Найдите значения выражений: a) (1 v 1) v (1 v 0); б) (((1 v 0) v 1) v 1); в) (0^1) ^ 1: г) 1^(1^1) ^ 1; д) ((1 ѵ0) ^ (1 ^ 1)) ^ (0 < 1); e) ((1 ^ 1) √0) ^ (0 v 1); ж) ((0^0) ѵ0) ^ (1 v 1); 3) (A v 1) v (B v 0); и) ((1 ^ А) ѵ (B^ 0)) v 1; к) 1л Ал 0.

1. Решение:

Для решения этого задания необходимо разбить каждое составное высказывание на простые, обозначить их буквами и записать с использованием логических операций.

а) Число 376 чётное и трёхзначное.

• А = «Число 376 чётное»
• В = «Число 376 трёхзначное»
• Высказывание: A ∧ B

б) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.

• А = «Зимой дети катаются на коньках»
• В = «Зимой дети катаются на лыжах»
• Высказывание: A ∨ B

в) Новый год мы встречаем на даче или на Красной площади.

• А = «Новый год мы встречаем на даче»
• В = «Новый год мы встречаем на Красной площади»
• Высказывание: A ∨ B

г) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

• А = «Солнце движется вокруг Земли»
• Высказывание: ¬A

д) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.

• А = «Земля имеет форму шара»
• В = «Земля из космоса кажется голубой»
• Высказывание: A ∧ B

е) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

• А = «На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя»
• В = «На уроке математики старшеклассники писали самостоятельную работу»
• Высказывание: A ∧ B

2. Решение:

В этом задании нужно перевести логические выражения на разговорный язык, используя заданные высказывания A и B.

а) A ∧ B:

• Ане нравятся уроки математики, и Ане не нравятся уроки химии.

б) A ∧ B:

• Ане не нравятся уроки математики, и Ане нравятся уроки химии.

в) A ∧ B:

• Ане не нравятся уроки математики, и Ане не нравятся уроки химии.

г) A ∨ B:

• Ане нравятся уроки математики или Ане нравятся уроки химии.

д) A ∨ B:

• Ане нравятся уроки математики или Ане не нравятся уроки химии.

е) A ∨ B:

• Ане не нравятся уроки математики или Ане нравятся уроки химии.

ж) A ∧ B:

• Ане нравятся уроки математики, и Ане нравятся уроки химии.

з) A ∨ B:

• Ане не нравятся уроки математики или Ане не нравятся уроки химии.

и) A ∧ B:

• Ане не нравятся уроки математики, и Ане нравятся уроки химии.

3. Решение:

В этом задании необходимо вычислить значения логических выражений, используя значения логических операций.

а) (1 ∨ 1) ∨ (1 ∨ 0):

• 1 ∨ 1 = 1
• 1 ∨ 0 = 1
• 1 ∨ 1 = 1
• Ответ: 1

б) (((1 ∨ 0) ∨ 1) ∨ 1):

• 1 ∨ 0 = 1
• 1 ∨ 1 = 1
• 1 ∨ 1 = 1
• Ответ: 1

в) (0 ∧ 1) ∧ 1:

• 0 ∧ 1 = 0
• 0 ∧ 1 = 0
• Ответ: 0

г) 1 ∧ (1 ∧ 1) ∧ 1:

• 1 ∧ 1 = 1
• 1 ∧ 1 = 1
• 1 ∧ 1 = 1
• Ответ: 1

д) ((1 ∨ 0) ∧ (1 ∧ 1)) ∧ (0 < 1):

• 1 ∨ 0 = 1
• 1 ∧ 1 = 1
• 1 ∧ 1 = 1
• 0 < 1 = 1
• Ответ: 1

е) ((1 ∧ 1) ∨ 0) ∧ (0 ∨ 1):

• 1 ∧ 1 = 1
• 1 ∨ 0 = 1
• 0 ∨ 1 = 1
• 1 ∧ 1 = 1
• Ответ: 1

ж) ((0 ∧ 0) ∨ 0) ∧ (1 ∨ 1):

• 0 ∧ 0 = 0
• 0 ∨ 0 = 0
• 1 ∨ 1 = 1
• 0 ∧ 1 = 0
• Ответ: 0

з) (A ∨ 1) ∨ (B ∨ 0):

• A ∨ 1 = 1 (так как при дизъюнкции с 1 результат всегда 1)
• B ∨ 0 = B (так как при дизъюнкции с 0 результат равен второму операнду)
• 1 ∨ B = 1
• Ответ: 1

и) ((1 ∧ A) ∨ (B ∧ 0)) ∨ 1:

• 1 ∧ A = A (так как при конъюнкции с 1 результат равен второму операнду)
• B ∧ 0 = 0 (так как при конъюнкции с 0 результат всегда 0)
• A ∨ 0 = A
• A ∨ 1 = 1
• Ответ: 1

к) 1 ∧ A ∧ 0:

• 1 ∧ A = A
• A ∧ 0 = 0
• Ответ: 0