В ромбе АВСD угол АВС равен 72°. Найдите угол ACD.

1) Рассмотрим ромб ABCD, в котором ∠ABC = 72°.

2) В ромбе все стороны равны, значит AB = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠BAC = ∠BCA.

4) Сумма углов треугольника равна 180°.

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.

∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 72° = 108°.

∠BAC = ∠BCA = 108° : 2 = 54°.

5) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит, диагональ AC делит угол BCD пополам.

∠BCD = ∠ABC = 72°.

∠ACD = ∠BCD : 2 = 72° : 2 = 36°.

Ответ: 36°