В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О, ∠A = 31°. Найдите углы треугольника АОВ:

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом.

1. ∠AOB = 90° (так как диагонали ромба перпендикулярны)
2. ∠OAB = ∠A / 2 = 31° / 2 = 15,5° (так как диагональ является биссектрисой угла)
3. ∠ABO = 180° - ∠AOB - ∠OAB = 180° - 90° - 15,5° = 74,5° (сумма углов треугольника равна 180°)

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠OAB = 15,5°, ∠ABO = 74,5°