В ромбе ABCD угол CDA равен 78°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Поэтому угол ABC равен углу CDA, а угол DAB равен углу BCD.

1. Найдем угол DAB: \( \angle DAB = 180^{\circ} - \angle CDA = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ} \).
2. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Диагональ AC делит угол DAB пополам.
3. Найдем угол DAC: \( \angle DAC = \frac{\angle DAB}{2} = \frac{102^{\circ}}{2} = 51^{\circ} \).
4. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Треугольник COD — прямоугольный.
5. В треугольнике COD: \( \angle OCD + \angle ODC = 90^{\circ} \).
6. Нам известен угол CDA, который равен 78°.
7. Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle CAD + \angle ADC + \angle DCA = 180^{\circ} \).
8. \( \angle CAD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle ODC = 90^{\circ} - \angle ODC \).
9. В ромбе все стороны равны. Треугольник BCD равнобедренный.
10. Угол CBD равен углу CDB, угол BDC = \( 180^{\circ} - 78^{\circ} \) / 2 = 51°.
11. Диагональ AC делит угол BCD.
12. Угол BCD = \( 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).
13. Угол ACB = \( \frac{\angle BCD}{2} = \frac{78^{\circ}}{2} = 39^{\circ} \).

Ответ: 39