В ромбе \(ABCD\) угол \(ABC\) равен \(72^\circ\). Найдите угол \(ACD\). Ответ дайте в градусах.

В ромбе диагональ является биссектрисой угла. Значит, угол \(BCA\) равен половине угла \(B\). $$\angle BCA = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ$$ Так как ромб - это параллелограмм, то \(BC \parallel AD\), а углы \(BCA\) и \(CAD\) являются накрест лежащими и, следовательно, равны. $$\angle CAD = \angle BCA = 36^\circ$$ Треугольник \(ACD\) - равнобедренный (так как \(AD = CD\)), а углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда $$\angle ACD = \angle CAD = 36^\circ$$ Ответ: 36