Решение:

Давайте выполним замену переменной в заданном интеграле. Исходный интеграл имеет вид:

$$ \int \frac{1}{5x-1} dx $$

Мы делаем замену ( t = 5x - 1 ). Теперь нам нужно выразить ( dx ) через ( dt ). Для этого найдем дифференциал ( dt ):

$$ dt = \frac{d}{dx}(5x - 1) dx = 5 dx $$

Отсюда выразим ( dx ):

$$ dx = \frac{1}{5} dt $$

Теперь подставим ( t ) и ( dx ) в исходный интеграл:

$$ \int \frac{1}{5x-1} dx = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{5} dt = \frac{1}{5} \int \frac{1}{t} dt $$

Таким образом, интеграл после подстановки принимает вид:

$$\frac{1}{5} \int \frac{1}{t} dt$$