5. В равнобокой трапеции ABCD известно, что АВ=CD=10 см, ВС=7 см, AD=17 см. Найдите углы трапеции.

Для решения задачи необходимо найти углы равнобокой трапеции ABCD, где AB = CD = 10 см, BC = 7 см, AD = 17 см.

1. Проведем высоты BH и CF из вершин B и C к основанию AD.

2. Так как трапеция равнобокая, AH = FD. Найдем AH:

$$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем известны гипотенуза AB = 10 см и катет AH = 5 см. Найдем угол BAH (угол α) с помощью косинуса:

$$cos(α) = \frac{AH}{AB} = \frac{5}{10} = 0.5$$

$$α = arccos(0.5) = 60^\circ$$

4. Угол CDA (угол β) равен углу α, так как трапеция равнобокая:

$$β = 60^\circ$$

5. Найдем угол ABC (угол γ). В равнобокой трапеции углы при боковой стороне в сумме составляют 180°:

$$γ = 180^\circ - α = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$

6. Угол BCD (угол δ) равен углу γ, так как трапеция равнобокая:

$$δ = 120^\circ$$

Ответ: Углы трапеции: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.