3. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 6 см и 10 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего большему катету; 2) косинус угла, прилежащего к меньшему катету; 3) котангенс угла, противолежащего большему катету.

3. Дано: катет a = 6 см, гипотенуза c = 10 см.

Сначала найдем второй катет b с помощью теоремы Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$6^2 + b^2 = 10^2$$

$$36 + b^2 = 100$$

$$b^2 = 100 - 36 = 64$$

$$b = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Итак, катеты равны 6 см и 8 см.

1) Синус угла, противолежащего большему катету:

Больший катет - это b = 8 см.

Синус угла α, противолежащего катету b, равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin(α) = \frac{b}{c} = \frac{8}{10} = 0.8$$

2) Косинус угла, прилежащего к меньшему катету:

Меньший катет - это a = 6 см.

Косинус угла β, прилежащего к катету a, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$cos(β) = \frac{a}{c} = \frac{6}{10} = 0.6$$

3) Котангенс угла, противолежащего большему катету:

Котангенс угла α, противолежащего катету b, равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:

$$ctg(α) = \frac{a}{b} = \frac{6}{8} = 0.75$$

Ответ: 1) 0.8; 2) 0.6; 3) 0.75