В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание, высота BH опущена из вершины B на основание AD. Угол при основании равен 45°, высота равна 5, меньшее основание равно 6.

Так как угол ABH равен 45°, то треугольник ABH - равнобедренный, значит AH = BH = 5.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD = 5, где CK - высота, опущенная из вершины C на основание AD.

Тогда большее основание AD = AH + HK + KD = 5 + 6 + 5 = 16.

Ответ: 16