В равнобедренной трапеции боковые стороны равны 25 см, а основания 20 см и 60 см. Найди площадь трапеции.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Проведем высоты $$BH$$ и $$CK$$ из вершин $$B$$ и $$C$$ к основанию $$AD$$. Так как трапеция равнобедренная, то $$AH = KD$$.$$ AH = KD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{60 - 20}{2} = \frac{40}{2} = 20\text{ см}. $$
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора найдем высоту $$BH$$: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$25^2 = 20^2 + BH^2$$ $$625 = 400 + BH^2$$ $$BH^2 = 625 - 400 = 225$$ $$BH = \sqrt{225} = 15\text{ см}. $$
Теперь найдем площадь трапеции по формуле:$$ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{20 + 60}{2} \cdot 15 = \frac{80}{2} \cdot 15 = 40 \cdot 15 = 600\text{ см}^2. $$
Ответ: Площадь трапеции равна 600 см².