В равнобедренной трапеции АBCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD.

Ответ: 44°

1. Угол \( \angle D = \angle BCD = 68^\circ \) (свойство равнобедренной трапеции).
2. \( \angle BAD = \angle CDA = 68^\circ \) (свойство равнобедренной трапеции).
3. Т.к. AC - биссектриса угла BAD, то \( \angle BAC = \angle CAD = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ \).
4. Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \). Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \( \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) \).
5. Т.к. \( \angle ABC = \angle BCD = 68^\circ \), то \( \angle BCA = 180^\circ - (34^\circ + 68^\circ) = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \).
6. \( \angle ACD = \angle BCD - \angle BCA = 68^\circ - 34^\circ = 44^\circ \).

Ответ: 44°