1 В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 22°

Краткое пояснение: Углы при основании равнобедренной трапеции равны, а луч, являющийся биссектрисой угла, делит угол пополам.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, угол \( \angle BAD = \angle CDA = 68^\circ \).
\( AC \) - биссектриса угла \( BAD \), следовательно, \( \angle BAC = \frac{1}{2} \angle BAD = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ \).
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна \( 180^\circ \). \( \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ \), следовательно, \( \angle ABC = 180^\circ - \angle CDA = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \).
Так как \( ABCD \) - равнобедренная трапеция, углы при верхнем основании также равны. \( \angle ABC = \angle BCD = 112^\circ \).
Рассмотрим треугольник \( ABC \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Тогда \( \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 112^\circ - 34^\circ = 34^\circ \).
\( \angle ACD = \angle BCD - \angle ACB = 112^\circ - 34^\circ = 78^\circ \).

Ответ: 22°

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей