17. В равнобедренной трапеции ABCD ∠D = 58°. Найдите градус- ную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 61°

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренной трапеции и биссектрисы.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому ∠A = ∠D = 58°.
AC - биссектриса угла BAD, следовательно, ∠BAC = ∠CAD = ∠BAD / 2 = 58° / 2 = 29°.
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°, следовательно, ∠A + ∠B = 180°, значит, ∠B = 180° - 58° = 122°.
В равнобедренной трапеции углы при другом основании также равны, то есть ∠B = ∠C = 122°.
∠ACD = ∠C - ∠ACB.
Найдем ∠ACB. ∠BAC и ∠ACD - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC, следовательно, ∠BAC = ∠ACD = 29°.
Следовательно, ∠ACD = ∠C - ∠ACB = 122° - 29° = 61°.

Ответ: 61°

Grammar Ninja.

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена