12. В равнобедренном треугольнике PDM боковые стороны PD = DM = 80, медиана DZ = 48. Найдите cos ZDPM.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 0.8

Краткое пояснение: Косинус угла можно найти через теорему косинусов в треугольнике.

Медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Значит, \(PZ = ZM = \frac{1}{2}PM\).
Найдем \(PZ\) по теореме Пифагора из треугольника \(PDZ\): \[PZ = \sqrt{PD^2 - DZ^2} = \sqrt{80^2 - 48^2} = \sqrt{6400 - 2304} = \sqrt{4096} = 64\]
Тогда \(PM = 2 \cdot PZ = 2 \cdot 64 = 128\).
Теперь рассмотрим треугольник \(PDM\). По теореме косинусов: \[PM^2 = PD^2 + DM^2 - 2 \cdot PD \cdot DM \cdot \cos(\angle PDM)\]
Подставим известные значения: \[128^2 = 80^2 + 80^2 - 2 \cdot 80 \cdot 80 \cdot \cos(\angle PDM)\] \[16384 = 6400 + 6400 - 12800 \cdot \cos(\angle PDM)\] \[16384 = 12800 - 12800 \cdot \cos(\angle PDM)\] \[3584 = -12800 \cdot \cos(\angle PDM)\] \[\cos(\angle PDM) = \frac{3584}{-12800} = -0.28\]

Ответ: -0.28

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке