В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120, боковая сторона 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Раз треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны. Один из углов равен 120°, а это значит, что этот угол находится напротив основания, т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике всегда острые, то есть меньше 90°.

Высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания. Угол между боковой стороной и высотой равен половине угла при вершине, то есть 120°/2 = 60°.

Пусть h - высота, тогда $$sin(60°) = \frac{h}{12}$$. Значит, $$h = 12 * sin(60°)$$. $$sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Тогда $$h = 12 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$ см.

Ответ: 6\sqrt{3} см