В равнобедренном треугольнике MON с основанием MN на медиане OP взята точка D. Докажите, что если на основании отложены равные отрезки PA и PB, то ΔPAD = ΔPBD.

Рассмотрим равнобедренный треугольник MON. Пусть медиана OP пересекает основание MN в точке P, причем MP = PN. Так как PA = PB, то треугольники PAD и PBD имеют общую сторону PD, равные стороны PA и PB, и угол между ними равен 90 градусам, так как медиана OP перпендикулярна MN. Следовательно, треугольники PAD и PBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).