В равнобедренном треугольнике MKL с основанием ML и ∠KLM = 77° проведена биссектриса KP так, что ∠MKP = 13°, а MP = 4 см 3 мм. Определи величину углов ∠PKL и ∠KMP, а также длину стороны ML.

Рассмотрим равнобедренный треугольник MKL с основанием ML. Угол при вершине K равен 77°. Так как KP - биссектриса, то углы ∠MKL и ∠LKP равны и составляют половину угла ∠KLM. Значит, ∠MKL = ∠LKP = 77° / 2 = 38,5°.

Рассмотрим треугольник MKP. В нем известны углы ∠MKP = 13° и ∠MKL = 38,5°. Тогда угол ∠KMP = 180° - ∠MKP - ∠MKL = 180° - 13° - 38,5° = 128,5°.

Теперь рассмотрим треугольник PKL. В нем известны углы ∠LKP = 38,5° и ∠KLM = 77°. Тогда угол ∠PKL = 180° - ∠LKP - ∠KLM = 180° - 38,5° - 77° = 64,5°.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит MK=KL. Сторона МР = 4 см 3 мм, значит сторона ML равна 2 × MP = 2 × 4 см 3 мм = 8 см 6 мм.

Ответ:

∠PKL = 64,5°

∠KMP = 128,5°

ML = 8 см 6 мм

∠PKL = 64,5

∠KMP = 128,5

ML = 8 см 6 мм