5. В равнобедренном треугольнике MFX MX = FX. Найдите МХ, если высота ХО-72, MF = 108.

В равнобедренном треугольнике MFX (MX = FX) высота XO является также медианой, следовательно, MO = OF = MF/2.

1. Найдем MO:

$$MO = \frac{MF}{2} = \frac{108}{2} = 54$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник MOX. По теореме Пифагора:

$$MX^2 = MO^2 + XO^2$$

3. Подставим известные значения:

$$MX^2 = 54^2 + 72^2 = 2916 + 5184 = 8100$$

4. Найдем MX:

$$MX = \sqrt{8100} = 90$$

Ответ: 90