В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см, отрезок EF - биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.

Рассмотрим равнобедренный треугольник DEK с основанием DK. EF - биссектриса угла DEK.

1. Найдем ∠DEK.

Так как EF - биссектриса, то ∠DEF = ∠FEK. По условию ∠DEF = 43°, следовательно, ∠DEK = 2 * ∠DEF.

$$ \angle DEK = 2 \cdot 43^\circ = 86^\circ $$

2. Найдем KF.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠D = ∠K.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,

$$ \angle D + \angle E + \angle K = 180^\circ $$ $$ 2 \cdot \angle D + \angle E = 180^\circ $$ $$ 2 \cdot \angle D = 180^\circ - \angle E $$ $$ \angle D = \frac{180^\circ - \angle E}{2} = \frac{180^\circ - 86^\circ}{2} = \frac{94^\circ}{2} = 47^\circ $$

То есть, ∠D = ∠K = 47°.

Так как треугольник DEK равнобедренный, то DE = EK.

Так как EF - биссектриса, то она также является медианой в равнобедренном треугольнике, то есть DF = FK.

По условию DK = 16 см, следовательно, KF = 1/2 * DK.

$$ KF = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} = 8 \text{ см} $$

3. Найдем ∠EFD.

Рассмотрим треугольник DEF. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,

$$ \angle DEF + \angle EFD + \angle FDE = 180^\circ $$ $$ \angle EFD = 180^\circ - \angle DEF - \angle FDE = 180^\circ - 43^\circ - 47^\circ = 90^\circ $$

Ответ: KF = 8 см, ∠DEK = 86°, ∠EFD = 90°.