В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.

Дано: DEK - равнобедренный треугольник; DK = 16 см; EF - биссектриса; ∠DEF = 43° Найти: KF, ∠DEK, ∠EFD Решение: 1. Так как EF – биссектриса ∠DEK, то ∠DEF = ∠FEK = 43°. Значит, ∠DEK = ∠DEF + ∠FEK = 43° + 43° = 86°. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠EDK = ∠EKD. Сумма углов треугольника равна 180°. $$∠DEK + ∠EDK + ∠EKD = 180°$$ $$86° + ∠EDK + ∠EKD = 180°$$ $$∠EDK + ∠EKD = 180° - 86°$$ $$∠EDK + ∠EKD = 94°$$ Так как ∠EDK = ∠EKD, то: $$2 * ∠EDK = 94°$$ $$∠EDK = 47°$$ $$∠EKD = 47°$$ 3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Значит, EF – медиана, следовательно, KF = FK. Так как DK = 16 см, то KF = DK / 2 = 16 см / 2 = 8 см. 4. Так как EF - высота, то ∠EFD = 90°. Ответ: KF = 8 см, ∠DEK = 86°, ∠EFD = 90°