119. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF – биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.

Рассмотрим равнобедренный треугольник DEK, где DE = EK, DK = 16 см, EF - биссектриса, ∠DEF = 43°.

1. Так как EF - биссектриса ∠DEK, то ∠DEF = ∠FEK = 43°. Тогда ∠DEK = ∠DEF + ∠FEK = 43° + 43° = 86°.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠EDK = ∠EKD. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠EDK = ∠EKD = (180° - ∠DEK) / 2 = (180° - 86°) / 2 = 94° / 2 = 47°.
3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой, следовательно, DF = FK = DK / 2 = 16 см / 2 = 8 см.
4. Так как EF - биссектриса ∠DEK, то ∠DEF = ∠FEK = 43°. EF также является высотой, следовательно, ∠EFD = 90°.

Ответ: KF = 8 см, ∠DEK = 86°, ∠EFD = 90°.