5.(36.) В равнобедренном треугольнике DEF (DE=EF) провели высоту ЕО, длина которой равна 8 см. Найдите периметр треугольника DEF, если периметр треугольника DEO равен 43 см.

В равнобедренном треугольнике DEF (DE = EF) проведена высота EO.

EO = 8 см.

Периметр треугольника DEO равен 43 см.

Периметр треугольника DEF нужно найти.

Периметр треугольника DEO равен: P_DEO = DE + EO + DO = 43 см

Знаем, что EO = 8 см, тогда DE + DO = 43 - 8 = 35 см

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, значит DO = OF, следовательно, DF = 2 * DO

Периметр треугольника DEF равен: P_DEF = DE + EF + DF

Так как DE = EF, то P_DEF = DE + DE + DF = 2 * DE + DF

Выразим DE через DO: DE = 35 - DO

P_DEF = 2 * (35 - DO) + 2 * DO = 70 - 2DO + 2DO = 70 см

Ответ: 70 см