3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см и основание равно 12 см. Найдите: a) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

a) Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой. Поэтому она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора, высота $$h$$ равна:
$$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

б) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2$$

Ответ: а) 8 см; б) 48 см²