В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание – \(10\sqrt{3}\), а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на \(\sqrt{3}\).

Ответ: 25

Решение:

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} a b \sin(\gamma),\]

где \(a\) и \(b\) — боковые стороны треугольника, а \(\gamma\) — угол между ними.

В нашем случае, \(a = b = 10\), а \(\gamma = 120^\circ\). Следовательно,

\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin(120^\circ) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}.\]

Теперь нам нужно разделить площадь на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25.\]

Ответ: 25