5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Пусть АВ = АС = х, ВС = у.

Периметр треугольника АВС равен Р(АВС) = АВ + ВС + АС = х + у + х = 2х + у = 40 см.

АМ - медиана, значит ВМ = МС = у/2.

Периметр треугольника АВМ равен Р(АВМ) = АВ + ВМ + АМ = х + у/2 + АМ = 32 см.

Выразим АМ из второго уравнения: АМ = 32 - х - у/2.

Умножим второе уравнение на 2: 2х + у = 64 - 2АМ.

Подставим в первое уравнение:

64 - 2АМ = 40,

2АМ = 24,

АМ = 12 см.

Ответ: 12 см