4. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что точка О является серединой отрезка AB. Угол ADO равен 62°. Угол DAO равен углу СВО. 1) Докажите равенство треугольников СВО и AOD. 2) Найдите величину угла ВСО.

1) Рассмотрим треугольники AOD и СВО.

• AO = BO, так как О - середина АВ;
• ∠DAO = ∠CBO (по условию);
• ∠AOD = ∠COB как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники СВО и AOD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

2) В треугольнике AOD угол AOD = 180° - ∠ADO - ∠DAO = 180° - 62° - ∠DAO.

Так как треугольники СВО и AOD равны, то соответствующие углы равны: ∠BCO = ∠ADO = 62°.

Ответ: ∠BCO = 62°