2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Пусть P_ABC - периметр треугольника ABC, P_ABM - периметр треугольника ABM.

P_ABC = AB + BC + AC = 32 см.

P_ABM = AB + BM + AM = 24 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC.

Так как AM - медиана, то BM = MC, следовательно, BC = 2BM.

Тогда P_ABC = AB + 2BM + AB = 2AB + 2BM = 32 см.

Разделим обе части уравнения на 2: AB + BM = 16 см.

P_ABM = AB + BM + AM = 16 + AM = 24 см.

AM = 24 - 16 = 8 см.

Ответ: AM = 8 см.