1. Медиана AD треугольника АВС продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С. а) Докажите, что ∆ABD = ∆ECD; 6) Найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ZABD = 40°.

а) Рассмотрим треугольники ABD и ECD:

1. AD = DE (по условию).
2. BD = CD (так как AD - медиана).
3. ∠ADB = ∠EDC (как вертикальные).

Следовательно, ∆ABD = ∆ECD (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

б) ∠ACE = ?

∠ACD = 56°

∠ABD = 40°

Так как ∆ABD = ∆ECD, то ∠ABD = ∠ECD = 40°.

∠ACE = ∠ACD - ∠ECD = 56° - 40° = 16°.

Ответ: а) ∆ABD = ∆ECD доказано; б) ∠ACE = 16°.