15. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угоя С в 8 раз бо угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в град Запишите решение и ответ. Ответ: 162

Пусть \( \angle C = 8x \). Так как \( \triangle ABC \) - равнобедренный и АВ - основание, то \( \angle A = \angle B \).

По условию, \( \angle C \) в 8 раз больше \( \angle A \), значит \( \angle A = x \) и \( \angle B = x \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

$$x + x + 8x = 180$$

$$10x = 180$$

$$x = 18$$

Значит, \( \angle B = 18^{\circ} \).

Внешний угол при вершине В равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

$$ \angle \text{внешний} = \angle A + \angle C = x + 8x = 9x = 9 \times 18 = 162$$°.

Ответ: 162