13. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АС равен 80°, а угол ВАС равен 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Ответ: 36

Дано: \( \triangle ABC \), \( AB = DB \), \( \angle ACB = 80^{\circ} \), \( \angle BAC = 28^{\circ} \).

Найти: \( \angle BAD \).

Решение:

1. \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle ACB - \angle BAC = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 28^{\circ} = 72^{\circ} \) (сумма углов треугольника).

2. \( \angle ABD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \) (смежные углы).

3. В \( \triangle ABD \) \( AB = DB \), следовательно, \( \triangle ABD \) - равнобедренный, \( \angle ADB = \angle BAD \).

4. \( \angle ADB + \angle BAD = 180^{\circ} - \angle ABD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \) (сумма углов треугольника).

5. \( \angle BAD = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \).

Ответ: 36